En
Mathématiques, le
symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (
Delta minuscule) de l'
Alphabet grec, et est considéré comme une convention d'écriture plutôt que comme une fonction.
| δ ij = δ i j = δ ij = |
{
| n1 | {si } i = j | | n0 | {si } i ≠ j |
|
Ou, en notation tensorielle :
δ i j = δ i • δ j
où δ i et δ j sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).
Ce symbole a été nommé en l'honneur du Mathématicien Léopold Kronecker (1823 - 1891).
Il est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple en Algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire :
| ( δ ij ) ( i , j ) ∈ { 1 , 2 , 3 } 2 = |
(
| ┌
| 1 | 0 | 0 | ┐
|
)
| | | 0 | 1 | 0 | |
└ | 0 | 0 | 1 |
┘ |
|
Symbole de Kronecker et sommations
Lors de sommation, le symbole de Kronecker entraine des simplifications :
n
Σ
k = 1 | a k δ k,i = { begin{array }{cl } a i &si 1 ≤ i ≤ n 0 &sinon end{array } |
Voir aussi